โอกาสถูกรางวัลที่ 1 น้อยกว่าฟ้าผ่าจริง แต่ตัวเลขไม่ได้ต่างกันแค่ 4 เท่า

ซื้อหนึ่งใบแล้วหวังรางวัลที่ 1 โอกาสคือหนึ่งในล้าน

ตัวเลขนี้ไม่ได้เป็นคำเปรียบเปรย เพราะสลากกินแบ่งรัฐบาล 6 หลักมีหมายเลขตั้งแต่ 000000 ถึง 999999 รวม 1,000,000 หมายเลข และในแต่ละชุดมีรางวัลที่ 1 เพียงหนึ่งหมายเลข ถ้าถือสลากหนึ่งหมายเลข โอกาสตรงกับรางวัลที่ 1 ในงวดนั้นจึงเท่ากับ 1 ใน 1,000,000 หรือ 0.0001%

พอเอาตัวเลขนี้ไปเทียบกับฟ้าผ่า เรื่องกลับน่าสนใจขึ้นทันที เพราะข้อมูลของหน่วยงานอุตุนิยมวิทยาสหรัฐฯ ประเมินจากสถิติช่วงปี 2009–2018 ว่า โอกาสที่บุคคลหนึ่งจะโดนฟ้าผ่าในปีหนึ่งอยู่ราว 1 ใน 1,222,000 แต่เมื่อรวมตลอดช่วงชีวิตประมาณ 80 ปี โอกาสสะสมเพิ่มขึ้นเป็นประมาณ 1 ใน 15,300

ตรงนี้เองที่คำว่า “4 เท่า” เริ่มมีปัญหา

ถ้าเปรียบเทียบสลากหนึ่งหมายเลขในหนึ่งงวด ซึ่งมีโอกาส 1 ใน 1,000,000 กับโอกาสโดนฟ้าผ่าตลอดชีวิตตามตัวเลข 1 ใน 15,300 การโดนฟ้าผ่าตลอดชีวิตจะมีความเป็นไปได้สูงกว่าการถูกรางวัลที่ 1 จากสลากหนึ่งหมายเลขในหนึ่งงวดประมาณ 65 เท่า ไม่ใช่ 4 เท่า

แต่ยังมีจุดสำคัญกว่านั้น คือการเปรียบเทียบแบบนี้เอา “เหตุการณ์หนึ่งครั้ง” ไปเทียบกับ “ความเสี่ยงสะสมหลายสิบปี” จึงเหมาะใช้สร้างภาพให้เห็นว่ารางวัลที่ 1 เกิดยากแค่ไหน มากกว่าจะใช้ฟันธงว่าเหตุการณ์ใดมีโอกาสมากกว่าแบบตรงตัว

ลองเปลี่ยนวิธีคิดดู

ถ้าซื้อสลากหนึ่งหมายเลขเพียงงวดเดียว นั่นคือโอกาสหนึ่งครั้งจากล้านหมายเลข แต่ชีวิตหนึ่งช่วงไม่ได้เจอพายุฝนฟ้าคะนองเพียงครั้งเดียว ความเสี่ยงฟ้าผ่าจึงสะสมจากสถานที่ อากาศ กิจกรรมกลางแจ้ง และพฤติกรรมตลอดหลายปี คนที่ทำงานกลางแจ้ง เล่นกอล์ฟ ตกปลา เดินป่า หรืออยู่ในพื้นที่เกิดพายุฟ้าคะนองบ่อย ย่อมไม่ได้มีความเสี่ยงเท่ากับคนที่ใช้ชีวิตในอาคารเป็นส่วนใหญ่

ฝั่งลอตเตอรี่ก็คล้ายกัน ถ้าซื้อหลายหมายเลขหรือซื้อทุกงวด จำนวนโอกาสที่ได้ลองก็เพิ่มขึ้น แต่ไม่ได้แปลว่าเลขใบเดิมจะเริ่ม “มีสิทธิ์ถึงคิว” เพราะการออกรางวัลแต่ละงวดไม่ได้รู้ว่าก่อนหน้านี้ซื้อเลขอะไรหรือพลาดมากี่ครั้ง

ความน่าจะเป็นมีจุดที่สมองชอบตีความผิด

ตัวเลขหนึ่งในล้านดูเล็กจนสมองจับความรู้สึกแทบไม่ได้ จึงเกิดความคิดประเภท “ซื้อทุกงวด เดี๋ยวสักวันต้องโดน” ได้ง่าย ทั้งที่การแพ้ติดต่อกันไม่ได้ทำให้โอกาสของสลากหมายเลขหนึ่งในงวดถัดไปเพิ่มขึ้นเป็นพิเศษ

สมมติซื้อเลข 123456 งวดนี้แล้วไม่ออก งวดหน้าเลข 123456 ไม่ได้มีแต้มสะสมเพิ่มขึ้นจากความผิดหวังครั้งก่อน หากโครงสร้างการออกรางวัลยังเหมือนเดิม เลขนั้นก็ยังเป็นหนึ่งหมายเลขท่ามกลางหมายเลขที่เป็นไปได้จำนวนมหาศาลเหมือนเดิม

• ซื้อสลาก 1 หมายเลขใน 1 งวด โอกาสรางวัลที่ 1 คือ 1 ใน 1,000,000

• โดนฟ้าผ่าใน 1 ปี ตัวเลขอ้างอิงของสหรัฐฯ อยู่ราว 1 ใน 1,222,000

• โดนฟ้าผ่าตลอดชีวิต 80 ปี ตัวเลขอ้างอิงเดียวกันประเมินไว้ราว 1 ใน 15,300

จึงมีเรื่องชวนขำอยู่เล็กๆ ว่า หากเปรียบเทียบเฉพาะ หนึ่งปีกับหนึ่งใบ ตัวเลขของสองเหตุการณ์กลับอยู่ในระดับใกล้กันเสียด้วยซ้ำ แต่เมื่อเปลี่ยนฝั่งฟ้าผ่าเป็นความเสี่ยงสะสมตลอดชีวิต ภาพก็เปลี่ยนไปทันที

บทเรียนที่น่าสนใจกว่าคำว่า “ฟ้าผ่าหรือลอตเตอรี่” คืออย่าเชื่อตัวเลขเปรียบเทียบก่อนดูว่ากำลังเทียบช่วงเวลาเดียวกันหรือไม่

คำว่า “โอกาสตลอดชีวิต” “โอกาสต่อปี” และ “โอกาสต่อหนึ่งครั้ง” ฟังดูคล้ายกัน แต่ทางสถิติเป็นคนละเรื่อง การตัดหน่วยเวลาออกแล้วเหลือเพียงประโยคว่าอะไรยากกว่าอะไรหลายเท่า สามารถทำให้ข้อเท็จจริงที่ดูน่าตื่นเต้นกลายเป็นข้อมูลคลาดเคลื่อนได้ทันที

ส่วนลอตเตอรี่ยังมีวิธีมองที่ใช้งานได้ดีมาก คือมองเงินที่ซื้อเป็น ค่าใช้จ่ายเพื่อความบันเทิง ไม่ใช่เงินลงทุน เพราะความหวังกับความน่าจะเป็นทำงานคนละแบบ ความหวังเพิ่มขึ้นได้ทุกครั้งที่มองเลขบนสลาก แต่โอกาสทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เพิ่มตามความรู้สึกนั้นเลย