ลีก 10 ทีมแข่งพบกันหมด ต้องใช้กี่นัด?

* รูปภาพใช้เพื่อประกอบเนื้อหาเท่านั้น อาจไม่ใช่ภาพเหตุการณ์จริงหรือภาพจริงจากเรื่องในบทความ

ถ้าลีกมี 10 ทีมและให้ทุกคู่เจอกันทีมละหนึ่งครั้ง จะมีทั้งหมด 45 นัด ไม่ใช่ 90 นัด เพราะหนึ่งแมตช์เป็นการพบกันของสองทีม เมื่อนับคู่ที่เป็นไปได้จึงหารสองจาก 10 คูณ 9

วิธีนี้ใช้กับการแข่งขันแบบพบกันหมดรอบเดียว เช่น ทีม A เจอ B แล้วนับเป็นหนึ่งคู่ ไม่ต้องนับซ้ำเป็น B เจอ A หากจัดเหย้าเยือนครบทุกคู่จึงค่อยเล่นสองนัดต่อคู่ รวมเป็น 90 นัด

ลองนับจากลีกเล็กก่อนจะเห็นภาพ:

• 4 ทีม: แต่ละทีมมีคู่แข่ง 3 ทีม รวม 4 × 3 แล้วหารสอง ได้ 6 นัด

• 6 ทีม: 6 × 5 ÷ 2 ได้ 15 นัด

• 10 ทีม: 10 × 9 ÷ 2 ได้ 45 นัด

สูตรคือจำนวนทีม × (จำนวนทีม − 1) ÷ 2 เพราะเริ่มจากให้ทุกทีมเจอคู่แข่งที่เหลือ แต่ตอนนั้นแต่ละคู่ถูกนับสองรอบ เช่น A เจอ B และ B เจอ A การหารสองจึงตัดการนับซ้ำออก

ถ้าจัดเหย้าเยือน ให้คูณจำนวนคู่ด้วยสอง: ลีก 4 ทีมมี 12 นัด, 6 ทีมมี 30 นัด และ 10 ทีมมี 90 นัด เงื่อนไขนี้หมายถึงทุกคู่ได้เล่นในบ้านของทั้งสองทีม

จำนวนแมตช์ยังต่างจากจำนวนวันแข่ง ลีกอาจจัดหลายคู่ในวันเดียวหรือเว้นวันพักก็ได้ ปฏิทินจริงจึงขึ้นกับสนาม การเดินทาง ถ่ายทอดสด และกติกาพักฟื้นของผู้เล่น

คำว่า “พบกันหมด” ก็ต้องดูให้ครบว่าแข่งรอบเดียวหรือเหย้าเยือน และมีกี่กลุ่ม หากแบ่ง 10 ทีมเป็นสองกลุ่ม กลุ่มละ 5 ทีมแล้วพบกันในกลุ่มรอบเดียว จะมี 5 × 4 ÷ 2 = 10 นัดต่อกลุ่ม หรือ 20 นัดรวมสองกลุ่ม ก่อนเข้าสู่รอบถัดไป

คู่มือ MathWorld ของ Wolfram อธิบายการนับชุดที่เลือกมาโดยไม่สนลำดับด้วยสูตรจำนวนวิธีเลือก k รายการจาก n รายการ เมื่อนำหลักนี้มาใช้กับการเลือกทีม 2 ทีมจาก 10 ทีม จะได้ 45 คู่ หลักเดียวกันนี้ช่วยตรวจตารางแข่งได้ว่าไม่มีคู่ไหนถูกนับซ้ำหรือหลุดไป

ก่อนดูตารางลีก ให้เช็กสามจุด: จำนวนทีมในกลุ่ม, พบกันกี่รอบ และแบ่งกลุ่มหรือไม่ แค่รู้สามอย่างนี้ก็แยกได้แล้วว่าตัวเลข 45 หรือ 90 นัดมาจากรูปแบบการแข่งขันแบบไหน

ขอบคุณภาพประกอบจาก https://graphic.in.th