เลขเบิ้ลออกบ่อยแค่ไหนจริงๆ: คิดความน่าจะเป็นให้ดู เทียบกับที่คนรู้สึก

วงกาแฟหน้าร้านชำเมื่อเช้าวันอาทิตย์ ลุงคนหนึ่งพูดขึ้นมาว่า "หวยออกวันเสาร์ ต้องมีเลขเบิ้ลทุกที" อีกคนเถียงทันทีว่า "เลขเบิ้ลออกยาก ซื้อไปก็เสียเปล่า"

สองความเชื่อนี้ขัดกันเอง แต่ทั้งสองคนพูดด้วยความมั่นใจเท่ากัน ผมเลยกลับบ้านมาเปิดผลสลากทุกงวดที่ออกในปี 2569 ตั้งแต่ 2 มกราคม ถึง 16 ตุลาคม รวม 20 งวด แล้วนับเลขเบิ้ลทุกตัว เทียบกับที่คณิตศาสตร์บอกว่าควรจะเป็น

ก่อนนับ ต้องตกลงกันก่อนว่าอะไรคือเลขเบิ้ล

ปัญหาแรกที่เจอคือแต่ละคนเรียกเลขเบิ้ลไม่เหมือนกัน ผมเลยแบ่งให้ชัดตามที่คนซื้อหวยเรียกกันบ่อย

• สองตัวเบิ้ล คือเลขสองหลักที่เหมือนกัน ตั้งแต่ 00, 11 ไปจนถึง 99 มีทั้งหมด 10 ตัว
• สามตัวเบิ้ลหน้า คือสองหลักแรกเหมือนกัน เช่น 113
• สามตัวเบิ้ลหลัง คือสองหลักท้ายเหมือนกัน เช่น 255
• เลขหาม คือหลักแรกกับหลักสุดท้ายเหมือนกัน ตรงกลางต่าง เช่น 171
• เลขตอง คือเหมือนกันทั้งสามหลัก เช่น 111

คณิตศาสตร์บอกว่าเลขเบิ้ลควรออกบ่อยแค่ไหน

สองตัว: จาก 00 ถึง 99 มี 100 ตัว เป็นเลขเบิ้ล 10 ตัว โอกาสที่เลขท้ายสองตัวจะเป็นเลขเบิ้ลจึงเท่ากับ 10% หรือ 1 ใน 10 ปีหนึ่งมีราว 24 งวด ก็ควรเห็นเลขเบิ้ลท้ายสองตัวประมาณ 2–3 ครั้ง

สามตัว: จาก 000 ถึง 999 มี 1,000 ตัว ผมนับแยกได้แบบนี้

• เลขตอง 10 ตัว
• เบิ้ลหน้า 90 ตัว
• เบิ้ลหลัง 90 ตัว
• เลขหาม 90 ตัว

รวม 280 ตัว แปลว่าเลขสามตัวมีโอกาสมีเลขซ้ำอยู่ข้างในถึง 28% เกือบ 1 ใน 3 ซึ่งมากกว่าที่คนส่วนใหญ่รู้สึกเยอะ

หกตัว (รางวัลที่ 1): ข้อนี้ต้องคิดกลับด้าน เลขหกหลักที่ไม่มีเลขซ้ำเลยมี 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 151,200 ตัว จากทั้งหมด 1,000,000 ตัว คิดเป็นแค่ 15.12% ที่เหลืออีก 84.88% มีเลขซ้ำอย่างน้อยหนึ่งคู่ ถ้านับเฉพาะเลขซ้ำที่อยู่ติดกันจริงๆ ก็ยังมีโอกาสราว 41%

ของจริงปี 2569 ออกมาเป็นอย่างไร

เลขท้ายสองตัว: ยี่สิบงวดมีเลขเบิ้ลแค่ครั้งเดียว คือ 77 งวด 16 เมษายน ทฤษฎีบอกว่าควรมีราว 2 ครั้ง ดูเหมือนน้อย แต่โอกาสที่ยี่สิบงวดจะมีเลขเบิ้ลไม่เกินหนึ่งครั้ง คำนวณออกมาได้ราว 39% เป็นเรื่องที่เกิดขึ้นได้ปกติมาก

เลขหน้าและเลขท้ายสามตัว: ยี่สิบงวดมีเลขสามตัวรวม 80 ตัว มีเลขซ้ำอยู่ข้างใน 16 ตัว หรือ 20% แยกเป็นเลขหาม 7 ตัว เช่น 171, 434, 868 เบิ้ลหลัง 5 ตัว เช่น 255, 266, 299 และเบิ้ลหน้า 4 ตัว เช่น 001, 007, 662 ส่วนเลขตองยังไม่ออกเลยสักตัว

ตามทฤษฎี ควรมีเลขซ้ำราว 22 ตัว ปีนี้จึงน้อยกว่าคาดอยู่บ้าง แต่โอกาสที่จะน้อยได้ขนาดนี้ยังมีราว 7% ไม่ถึงขั้นผิดปกติ

รางวัลที่ 1: ข้อนี้ทำให้ผมทึ่งที่สุด รางวัลที่ 1 ทั้งยี่สิบงวดมีเลขซ้ำอยู่สิบเจ็ดงวด คิดเป็น 85% ตรงกับที่คณิตศาสตร์บอกไว้ 84.88% แทบเป๊ะ มีเพียงสามงวดที่ไม่มีเลขซ้ำเลย คือ 174629, 309612 และ 639214

ความเชื่อว่าหวยออกวันเสาร์ต้องมีเลขเบิ้ล

ปี 2569 มีงวดที่ออกวันเสาร์ 4 งวด คือ 17 มกราคม 2 พฤษภาคม 16 พฤษภาคม และ 1 สิงหาคม ผมไล่ดูทุกรางวัลแล้ว ทั้งสี่งวดมีเลขซ้ำอยู่ที่ไหนสักแห่งจริงๆ ฟังดูเหมือนลุงคนแรกจะชนะ

แต่พอดูงวดที่ไม่ได้ออกวันเสาร์อีกสิบหกงวด ก็มีเลขซ้ำถึงสิบสี่งวด เหตุผลอยู่ที่ว่าแต่ละงวดมีตัวเลขให้เราเห็นถึง 20 หลัก คือรางวัลที่ 1 หกหลัก เลขสามตัวอีกสี่ชุด และเลขท้ายสองตัว ถ้าคิดรวมกันทั้งงวด โอกาสที่จะไม่มีเลขซ้ำเลยมีแค่ราว 4% แปลว่าเกือบทุกงวดจะมีเลขเบิ้ลหรือเลขหามโผล่ที่ไหนสักแห่งอยู่แล้ว ไม่ว่าจะออกวันอะไร

ปี 2569 มีแค่สองงวดที่ไม่มีเลขซ้ำเลยทั้งงวด คือ 1 กุมภาพันธ์ กับ 16 กรกฎาคม และทั้งสองงวดก็ไม่ได้ออกวันเสาร์

ส่วนลุงคนที่สองที่บอกว่าเลขเบิ้ลออกยาก ก็ถูกแค่ครึ่งเดียว ถ้าพูดถึงเลขท้ายสองตัว เลขเบิ้ลมีโอกาส 10% เท่ากับกลุ่มเลขอื่นที่มีสิบตัวเหมือนกัน เช่น เลขที่ลงท้ายด้วย 5 ทุกตัว ไม่ได้ยากหรือง่ายกว่ากลุ่มไหนเลย

แถม: เลข 48 ออกท้ายสองตัว 3 ครั้งในปีเดียว

ระหว่างนับ ผมเจออีกเรื่องที่คนพูดถึงกันเยอะ คือเลข 48 ออกเป็นเลขท้ายสองตัวถึง 3 ครั้งในปีนี้ คือ 1 กุมภาพันธ์ 16 มิถุนายน และ 16 ตุลาคม ส่วน 64 ก็ออกสองครั้ง

ฟังดูไม่สุ่มเลย แต่เรื่องนี้คล้ายกับปัญหาวันเกิดชนกันในห้องเรียน ถ้าสุ่มเลขสองหลักยี่สิบครั้ง โอกาสที่จะมีเลขซ้ำกันอย่างน้อยหนึ่งคู่สูงถึงราว 87% และโอกาสที่จะมีเลขใดเลขหนึ่งซ้ำถึงสามครั้งขึ้นไปอยู่ที่ราว 10% แปลกนิดหน่อย แต่ไม่ได้แปลกขนาดต้องตั้งทฤษฎีใหม่

ทำไมเราถึงรู้สึกว่าเลขเบิ้ลหายาก

ผมคิดว่ามาจากสามเรื่อง

1. เวลาคนสุ่มเลขเอง มักหลบเลขซ้ำ ถ้าให้คนเขียนเลขสุ่มยาวๆ ด้วยใจ ส่วนใหญ่จะสลับไปมาจนแทบไม่มีเลขซ้ำติดกัน เพราะรู้สึกว่าเลขซ้ำดูไม่สุ่ม เราจึงคาดหวังให้ผลหวยหน้าตาแบบเดียวกับที่เราสุ่มในหัว
2. เราจำเป็นตัวๆ แต่ไม่ได้นับเป็นกลุ่ม เลข 77 ดูพิเศษจนจำได้ ขณะที่เลขอย่าง 47 กับ 74 ดูธรรมดา เราจึงไม่รู้สึกว่าเลขเบิ้ลทั้งสิบตัวรวมกันแล้วมีโอกาสเท่ากับกลุ่มอื่น
3. ความเชื่อที่ขัดกันทำให้ทุกคนถูกได้ ถ้าเลขเบิ้ลออก ฝ่ายวันเสาร์ก็บอกว่าแม่น ถ้าไม่ออก ฝ่ายเลขเบิ้ลออกยากก็บอกว่าแม่น ความเชื่อแบบนี้จึงไม่มีวันผิด และก็ไม่มีวันบอกอะไรใหม่กับเรา

เอาความรู้นี้ไปใช้อย่างไร

• ถ้าชอบเลขเบิ้ล ซื้อได้เลย ไม่ต้องกลัวว่ามันออกยากกว่าเลขอื่น แต่ละตัวมีโอกาส 1 ใน 100 เท่ากับเลขทั่วไป
• อย่าเหมาเลขเบิ้ลครบสิบตัวเพราะคิดว่างวดนี้ต้องมา ซื้อครบสิบใบคือจ่าย 800 บาท แต่ค่าเฉลี่ยที่ได้คืนก็ยังอยู่ราว 60% ของเงินที่จ่าย เหมือนสลากทุกใบ
• ถ้าได้ยินใครยืนยันว่างวดนี้ต้องออกเลขแบบไหน ลองถามกลับว่า "ถ้าไม่ออก จะแปลว่าความเชื่อนี้ผิดไหม" ถ้าคำตอบคือไม่มีวันผิด ความเชื่อนั้นก็ช่วยเราเลือกเลขไม่ได้จริง

  

เลขของผมจากตัวเลขในบทความนี้

ตัวเลขที่ผมชอบที่สุดในการนับรอบนี้คือ 85% ซึ่งเป็นสัดส่วนรางวัลที่ 1 ปีนี้ที่มีเลขซ้ำ และบังเอิญใกล้กับทฤษฎีมาก ผมจึงใช้ 85 กับเลขกลับเป็นเลขสองตัว ส่วนเลขสามตัว เพราะบทความนี้ว่าด้วยเลขเบิ้ล ผมเลยทำ 85 ให้เป็นเลขเบิ้ลหลังหนึ่งตัว และเลขหามอีกหนึ่งตัว

เลขสองตัว: 85 · 58

เลขสามตัว: 855 · 585

ที่บ้านคุณเชื่อเรื่องเลขเบิ้ลแบบไหน วันเสาร์ต้องมา หรือเลขเบิ้ลออกยาก มาเล่าในคอมเมนต์ได้นะครับ ใครอยากให้ผมนับสถิติเรื่องไหนต่อก็บอกได้เลย